MAKALAH
KESEBANGUNAN BANGUN DATAR DAN SEGITIGA
Makalah ini dibuat untuk memenuhi sebagian tugas dari matakuliah
“MATEMATIKA 3”
Dosen pengampu:
Kurnia Hidayati, M.Pd.
Kelas PG E
Disusunoleh:
Rizki Handayani (210613168)
JURUSAN TARBIYAH
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH (PGMI)
SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI (STAIN) PONOROGO
2014
BAB I
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang
Membandingkan dua benda secara geometris dapat dilihat
dari dua aspek, yaitu bentuk dan ukurannya. Satu benda yang memiliki bentuk
yang sama tapi dengan ukuran berbeda banyak dijumpai atau digunakan dalam
kehidupan sehari-hari. Misalnya, miniatur bangunan dan bangunan itu sendiri,
peta suatu daerah dengan daerah sesungguhnya dan lain-lain. Dua benda yang
memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda disebut sebangun. Adanya
kesebangunan antara dua benda akan berguna untuk mengungkapkan informasi
berkaitan dengan benda kedua dengan memanfaatkan informasi pada benda pertama
atau sebaliknya.
Kesebangunan bangun datar
merupakan bagian dari materi matematika yang dinilai relatif sulit bagi siswa
terutama pada sub pokok bahasan kesebangunan segitiga. Siswa masih kesulitan
untuk menentukan kesebangunan segitiga. Salah satu kompetensi dasar yang harus
dimiliki siswa adalah mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun.
B.
Rumusan Masalah
1.
Apakah yang
dimaksud kesebangunan bangun datar?
2.
Apakah yang
dimaksud kesebangunan Segitiga?
BAB II
PEMBAHASAN
A. Kesebangunan
Bangun Datar
Sebuah foto dicetak dua kali dalam ukuran
yang berbeda.Gambar benda-benda pada kedua foto tersebut mempunyai bentuk yang
sama persis namun dalam ukuran yang berbeda. Gambar-gambar tersebut dinamakan saling
sebangun.
Secara intuitif, dua bangun
datar sebangun bila dua bangun itu memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya mungkin
berbeda. Ada dua aspek yang menentukan apakah dua bangun akan memiliki bentuk
yang sama, yaitu ukuran sudut dan perbandingan sisi yang bersesuaian.
Jajargenjang ABCD
sebangun dengan KLMN, sebab:
Ø Sudut-sudut
yang bersesuaian sama besar
· Sudut
A sama dengan sudut K
· Sudut
B sama dengan sudut L
· Sudut
C sama dengan sudut M
· Sudut
D sama dengans udut N
Ø Perbandingan
panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama
· AB
= 6 cm dan KL = 12 cm, maka KL : AB = 12 cm : 6 cm = 2 : 1
· AD
= 3 cm dan KN = 6 cm, maka KN : AD = 6 cm : 3 cm = 2 : 1
· CD
= 6 cm dan MN = 12 cm, maka MN : CD = 12 cm : 6 cm = 2 : 1
· BC
= 3 cm dan LM = 6 cm, maka LM : BC = 6 cm : 4 cm = 2 : 1
Ternyata perbandingan sisi-sisi pada bangun
ABCD dan KLMN adalah2 : 1
Jadi keadaan sudut-sudut dan sisi-sisi
yang bersesuaian akan menentukan apakah dua bangun datar sebangun atau datar.
Dua bangun datar bukan lingkaran sebangun apabila“pasangan sisi yang
bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama” dan“besarsudut-sudut yang
bersesuaiana dalah sama”.
a. Dua
bangun datar yang sebangun
Segi empat ABCD dan
PQRS sebangun
v Sudut
yang bersesuaian sama panjang
v Sisi
yang bersesuaian sebanding
Segi empat ABCD dan PQRS tidak sebangun, karena sudut
yang bersesuaian tidak sama, meskipun sisi yang bersesuaian sebanding.
c. Dua
bangun datar yang tidak sebangun, meskipun sudut bersesuaian sama besar
Segi
empat ABCD dan PQRS tidak sebangun, karena sisi yang bersesuaian tidak sebanding,
meskipun sudut yang bersesuaian sama besar.
Gambar atau model berskala merupakan salah satu penerapan
kesebangunan bangun datar.
Adapun maksud dari gambar berskala adalah gambar yang
berbentuk sama dengan
benda sebenarnya, tetapi dalam ukuran yang berbeda.
Meskipun ukuran pada gambar
dengan ukuran pada benda sebenarnya berbeda, tetapi
perbandingan ukurannya
selalu sama. Perbandingan antara ukuran pada gambar dengan
ukuran pada gambar sebenarnya
inilah yang dinamakan skala.
Foto lukisan ini mempunyai ukuran 5 cm x 4 cm. Diketahui panjang lukisan sebenarnya adalah 4 m. Maka berapakah lebar lukisan sebenarnya?
Penyelesaian:
Dengan menggunakan
penggaris diperoleh ukuran foto sebagai berikut.
Panjang foto = 5
cm
Lebar foto = 4
cm
Dari soal diketahui panjang
sebenarnya = 4 m. Foto lukisan dengan lukisan sebenarnya sebangun, sehingga perbandingan
ukurannya sama.
A. Kesebangunan
Segi tiga
Thales
adalah seorang matematika wandari Yunani yang hidup pada tahun 624-550 SM. Ia adalah
orang pertama yang menggunakan kesebangunan segi tiga untuk menentukan tinggi piramida.
Ia menunjukkan bahwa perbandingan antara tinggi piramida dengan tinggi orang
samadengan perbandingan panjang bayangan piramida dengan panjang bayangan orang
tersebut.
Dua segitiga dikatakan sebangun jika
memenuhi minimal salah satu syarat berikut.
Sudut-sudut yang
bersesuaian sama besar.
a. Sudut-sudut
yang bersesuaian sama besar.
Segitiga
ABC dan KLM sebangun karena,
ü Sudut A sama dengan sudut K yaitu 72o
ü Sudut B sama dengan sudut M yaitu 44o
ü Sudut C sama dengan sudut L yaitu 64o
b. Panjangsisi-sisi
yang bersesuaiansebanding.
Segitiga ABC dan PQR sebangun karena,
- panjang AB sebanding dengan PQ
- Panjang AC sebanding dengan PR
- Panjang BC sebanding dengan QR
Dalil-dalil segitiga
1. Jika dua buah segitiga
memiliki sisi-sisi bersesuaian yang sebanding, maka sudut-sudut bersesuaiannya
akan sama besar. Konsekuensi dari sifat ini pada kesebangunan segitiga
dinyatakan dalam dalil ini. “Jika dua buah segitiga memiliki sisi-sisi
bersesuaian yang sebanding, maka kedua segitiga itu sebangun”.
2. Jika dua segitiga memiliki dua pasang sisi
sebanding dan sudut-sudut yang diapit oleh kedua sisi itu sama besar maka kedua segitiga itu
sebangun.
BAB III
PENUTUP
A.
Kesimpulan
Dua
bangun datar bukan lingkaran sebangun jika pasangan sisi-sisis yang bersesuaian
mempunyai perbandingan yang sama dan besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah
sama.
Dalil-dalil
kesebangunan segitiga
a.
Jika
dua segitiga memiliki sudut-sudut bersesuaian yang sama besar, maka kedua
segitiga itu sebangun
b.
Jika
pada dua segitiga ada dua pasang sudut yang sama besar, maka kedua segitiga itu
sebangun.
c.
Jika
dua buah segitiga memiliki sisi-sisis bersesuaian yang sebanding, maka kedua
segitiga itu sebangun.
Jika dua segitiga
memiliki dua pasang sisi sebanding dan sudut-sudut yang diapit oeh kedua sisi
itu sama besar, maka kedua segitiga itu sebangun.
DAFTAR PUSTAKA
Ngapiningsih, Miyanto. 2013.Matematika untuk SMP kelas IX. Klaten: Intan Pariwara.
Buku Lapis PGMI Matematika 3
Djumanta, dkk. 2008. Matematika kelas IX. Surakarta:
Putra Nugraha.
